微分積分例

$\int 3 x^{\sqrt{3}} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{\sqrt{3}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\sqrt{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ です。

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$ を $3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$ に書き換えます。

$3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ と $x^{\sqrt{3} + 1}$ をまとめます。

$3 \frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

ステップ 4.2.2

$3$ と $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 \sqrt{3} + 3 \cdot - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

ステップ 4.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(3 \sqrt{3} - 3) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

微分積分 例