微分積分例

$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\arctan (x)]_{0}^{1}$ です。

$5 (\arctan (x)]_{0}^{1})$

ステップ 5

$1$ および $0$ で $\arctan (x)$ の値を求めます。

$5 (\arctan (1) - \arctan (0))$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$5 (\frac{π}{4} - \arctan (0))$

ステップ 6.1.2

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$5 (\frac{π}{4} - 0)$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

ステップ 6.2

$\frac{π}{4}$ と $0$ をたし算します。

$5 \frac{π}{4}$

ステップ 6.3

$5$ と $\frac{π}{4}$ をまとめます。

$\frac{5 π}{4}$

$\frac{5 π}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5 π}{4}$

10進法形式：

$3.92699081 \dots$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$