微分積分例

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

ステップ 7

代入し簡約します。

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ステップ 7.1

$10$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

ステップ 7.2

$10$ および $0$ で $7 x$ の値を求めます。

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

$10$ を $3$ 乗します。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.3.2.3

式を書き換えます。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.5

$\frac{1000}{3}$ と $0$ をたし算します。

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.6

$4$ と $\frac{1000}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.7

$4$ に $1000$ をかけます。

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.8

$7$ に $10$ をかけます。

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

ステップ 7.3.9

$- 7$ に $0$ をかけます。

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

ステップ 7.3.10

$70$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4000}{3} + 70$

ステップ 7.3.11

$70$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 7.3.12

$70$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.3.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.3.14

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.14.1

$70$ に $3$ をかけます。

$\frac{4000 + 210}{3}$

ステップ 7.3.14.2

$4000$ と $210$ をたし算します。

$\frac{4210}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4210}{3}$

10進法形式：

$1403.\overline{3}$

帯分数形：

$1403 \frac{1}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例