微分積分例

$\int \frac{1}{3} \sec^{2} (8 x) d x$

ステップ 1

$u = 8 x$ とします。次に $d u = 8 d x$ すると、 $\frac{1}{8} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 8 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$8 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [8 x]$

ステップ 1.1.2

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$8$ に $1$ をかけます。

$8$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{3} \sec^{2} (u) \frac{1}{8} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{3}$ と $\sec^{2} (u)$ をまとめます。

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} \cdot \frac{1}{8} d u$

ステップ 2.2

$\frac{\sec^{2} (u)}{3}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3 \cdot 8} d u$

ステップ 2.3

$3$ に $8$ をかけます。

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{24} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{24}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{24}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{24} \int \sec^{2} (u) d u$

ステップ 4

$\tan (u)$ の微分係数が $\sec^{2} (u)$ なので、 $\sec^{2} (u)$ の積分は $\tan (u)$ です。

$\frac{1}{24} (\tan (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{24} \tan (u) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $8 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{24} \tan (8 x) + C$

微分積分 例