微分積分例

$\int x^{2} - x + x^{- 1} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x + \int x^{- 1} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 1} d x$

ステップ 6

$x^{- 1}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

微分積分 例