微分積分例

$\int 3 \sin^{- 2} (x) d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\int 3 \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int 3 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 2.3

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\int 3 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

ステップ 2.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\int 3 \csc^{2} (x) d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \csc^{2} (x) d x$

ステップ 4

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$3 (- \cot (x) + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

$3 (- \cot (x)) + C$

ステップ 5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \cot (x) + C$

微分積分 例