微分積分例

$\int \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 x}{x} + \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 4.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 4.1.2.3

共通因数を約分します。

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 4.1.2.4

式を書き換えます。

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 4.1.2.5

$x$ を $1$ で割ります。

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 4.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 4.2.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$\int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int - \frac{5}{x} d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C + \int - \frac{5}{x} d x$

ステップ 8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - \int \frac{5}{x} d x$

ステップ 9

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 10

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 11

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 12

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 5 \ln (| x |) + C$

微分積分 例

微分積分例