微分積分例

$\int \csc^{2} (\frac{x}{2}) d x$

ステップ 1

$u = \frac{x}{2}$ とします。次に $d u = \frac{1}{2} d x$ すると、 $2 d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \frac{x}{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{x}{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \csc^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{2}$ で割ります。

$\int \csc^{2} (u) (1 \cdot 2) d u$

ステップ 2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\int \csc^{2} (u) \cdot 2 d u$

ステップ 2.3

$2$ を $\csc^{2} (u)$ の左に移動させます。

$\int 2 \csc^{2} (u) d u$

ステップ 3

$2$ は $u$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \csc^{2} (u) d u$

ステップ 4

$- \cot (u)$ の微分係数が $\csc^{2} (u)$ なので、 $\csc^{2} (u)$ の積分は $- \cot (u)$ です。

$2 (- \cot (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

$2 (- \cot (u)) + C$

ステップ 5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \cot (u) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{2}$ で置き換えます。

$- 2 \cot (\frac{x}{2}) + C$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$- 2 \cot (\frac{1}{2} x) + C$

微分積分 例

微分積分例