微分積分例

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{4} - 4}} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 4}} d x$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)$ である

$\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |) + C$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)$ をまとめます。

$\frac{arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)}{2} + C$

ステップ 4.2

$\frac{arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)}{2} + C$ を $\frac{arcsec (\frac{x^{2}}{2})}{2} + C$ に書き換えます。

$\frac{arcsec (\frac{x^{2}}{2})}{2} + C$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

微分積分 例