微分積分例

$\int \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) d x$

ステップ 1

$u = \cot (x)$ とします。次に $d u = - \csc^{2} (x) d x$ すると、 $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \cot (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\cot (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- \csc^{2} (x)$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - u^{3} d u$

ステップ 2

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int u^{3} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{3}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{4} u^{4}$ です。

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

ステップ 4

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ を $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $\cot (x)$ で置き換えます。

$- \frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$

微分積分 例