微分積分例

$\int e^{\ln (x)} \frac{d x}{x} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$\int x \frac{d x}{x} d x$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\int x \frac{d x}{x} d x$

ステップ 2.2.2

$d$ を $1$ で割ります。

$\int x d d x$

$\int x d d x$

$\int x d d x$

ステップ 3

$d$ は $x$ に対して定数なので、 $d$ を積分の外に移動させます。

$d \int x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ を $d \frac{1}{2} x^{2} + C$ に書き換えます。

$d \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$d$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{2} x^{2} + C$

ステップ 5.2.2

$\frac{d}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{d x^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} d x^{2} + C$

$\frac{1}{2} d x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$