微分積分例

$\int \tan^{4} (x) \sec^{2} (x) d x$

ステップ 1

$u = \tan (x)$ とします。次に $d u = \sec^{2} (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \tan (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\tan (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\sec^{2} (x)$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{4} d u$

ステップ 2

べき乗則では、 $u^{4}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{5} u^{5}$ です。

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $\tan (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{5} \tan^{5} (x) + C$

微分積分 例