微分積分例

$\int {(x^{2} + 1)}^{2} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ に書き換えます。

$\int (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) d x$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1) d x$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1) d x$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.5

$x^{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\int x^{2} x^{2} + 1 \cdot x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{2 + 2} + 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.7

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int x^{4} + 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.8

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\int x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.9

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\int x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

ステップ 2.10

$1$ に $1$ をかけます。

$\int x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 d x$

ステップ 2.11

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\int x^{4} + 2 x^{2} + 1 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int d x$

ステップ 5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + x + C$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x + C$

微分積分 例

微分積分例