微分積分例

$\int 7 x^{3} - 15 x + 10 d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 7 x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

ステップ 3

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

ステップ 5

$- 15$ は $x$ に対して定数なので、 $- 15$ を積分の外に移動させます。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 \int x d x + \int 10 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 10 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 10 x + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{7 x^{4}}{4} - \frac{15 x^{2}}{2} + 10 x + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$\frac{7}{4} x^{4} - \frac{15}{2} x^{2} + 10 x + C$

微分積分 例