微分積分例

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 16}} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)$ である

$\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)]_{5}^{8}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{4}$ と $arcsec (| \frac{x}{4} |)$ をまとめます。

$\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}]_{5}^{8}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$8$ および $5$ で $\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}$ の値を求めます。

$(\frac{arcsec (| \frac{8}{4} |)}{4}) - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

ステップ 4.2.2

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 (1)} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

ステップ 4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{arcsec (| \frac{2}{1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

ステップ 4.2.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{arcsec (| 2 |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

ステップ 4.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

ステップ 4.3.2.2

$arcsec (2)$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

ステップ 4.3.2.3

$\frac{5}{4}$ は約 $1.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{5}{4})}{4}$

ステップ 4.3.2.4

$arcsec (\frac{5}{4})$ の値を求めます。

$\frac{\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.6435011}{4}$

ステップ 4.3.2.5

$- 1$ に $0.6435011$ をかけます。

$\frac{\frac{π}{3} - 0.6435011}{4}$

ステップ 4.3.3

$\frac{π}{3}$ から $0.6435011$ を引きます。

$\frac{0.40369644}{4}$

ステップ 4.3.4

$0.40369644$ を $4$ で割ります。

$0.10092411$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例