微分積分例

$\int x \cos (5 x^{2}) d x$

ステップ 1

$u = 5 x^{2}$ とします。次に $d u = 10 x d x$ すると、 $\frac{1}{10} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 5 x^{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$5 x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (2 x)$

ステップ 1.1.4

$2$ に $5$ をかけます。

$10 x$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \cos (u) \frac{1}{10} d u$

ステップ 2

$\cos (u)$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\int \frac{\cos (u)}{10} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{10}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{10}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{10} \int \cos (u) d u$

ステップ 4

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\frac{1}{10} (\sin (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{10} \sin (u) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $5 x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{10} \sin (5 x^{2}) + C$

微分積分 例