微分積分例

$\int (1 + \cos (3 x)) d x$

ステップ 1

$u = 3 x$ とします。次に $d u = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 3 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$3 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.1.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int (1 + \cos (u)) \frac{1}{3} d u$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int 1 + \cos (u) d u$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{3} (\int d u + \int \cos (u) d u)$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (u + C + \int \cos (u) d u)$

ステップ 5

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\frac{1}{3} (u + C + \sin (u) + C)$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{1}{3} (u + \sin (u)) + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} (3 x + \sin (3 x)) + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

ステップ 8.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (x)) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3}$ と $\sin (3 x)$ をまとめます。

$x + \frac{\sin (3 x)}{3} + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

微分積分 例

微分積分例