微分積分例

$\int \frac{\tan^{-1} (x)}{1 + x^{2}} d x$

ステップ 1

$u = \tan^{-1} (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ すると、 $- d u = \frac{- 1}{x^{2} + 1} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \tan^{-1} (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\tan^{-1} (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\tan^{-1} (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\tan^{-1} (x)$ の微分係数は $\frac{1}{1 + x^{2}}$ です。

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

ステップ 1.1.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u d u$

ステップ 2

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $\tan^{-1} (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} {\tan^{-1} (x)}^{2} + C$

微分積分 例