微分積分例

$\int {(x^{2} - 9)}^{3} (2 x) d x$

ステップ 1

$2$ を ${(x^{2} - 9)}^{3}$ の左に移動させます。

$\int 2 {(x^{2} - 9)}^{3} x d x$

ステップ 2

$u = x^{2} - 9$ とします。次に $d u = 2 x d x$ すると、 $\frac{1}{2 x} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = x^{2} - 9$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} - 9$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $x^{2} - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 2.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 2.1.4

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 2.1.5

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{3} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{3}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{4} u^{4}$ です。

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 9$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} {(x^{2} - 9)}^{4} + C$

微分積分 例