微分積分例

$\int x e^{- x} d x$

ステップ 1

$u = - x$ とします。次に $d u = - d x$ すると、 $- d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = - x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$- x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u e^{u} d u$

ステップ 2

$w = u$ と $dv = e^{u}$ ならば、公式 $\int w d v = w v - \int v d w$ を利用して部分積分します。

$u e^{u} - \int e^{u} d u$

ステップ 3

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$u e^{u} - (e^{u} + C)$

ステップ 4

簡約します。

$u e^{u} - e^{u} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$- x e^{- x} - e^{- x} + C$

微分積分 例