微分積分例

$\int \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{2 x - 1}} d x$

ステップ 1

$u = 2 x - 1$ とします。次に $d u = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 2 x - 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$2 x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $2 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

ステップ 2.2

$2$ を $\sqrt{u}$ の左に移動させます。

$\int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{2 \sqrt{u}} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{\sqrt{u}} d u$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

ステップ 4.2

$u^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

ステップ 4.3

${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

ステップ 4.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

ステップ 4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} \int ({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5

$({(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}}$ を展開します。

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ステップ 5.1

${(\frac{u}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$ を $(\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{u}{2} + \frac{1}{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \int ((\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\frac{u}{2} + \frac{1}{2}) - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1) u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \int (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.9

$\frac{u}{2}$ に $\frac{u}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u \cdot u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.10

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1} u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.11

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1} u^{1}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{1 + 1}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.13

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.14

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2}}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.15

$\frac{u^{2}}{4}$ と $u^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.17

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.18

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.20.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{4 - 1}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.20.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.21

$\frac{u}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.22

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.23

$\frac{u}{4}$ と $u^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.24

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.25

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.26

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.27

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.28

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.29

$\frac{1}{2}$ に $\frac{u}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.30

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u}{4} u^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.31

$\frac{u}{4}$ と $u^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.32

$u$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.33

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.34

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.35

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.36

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.37

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.38

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.39

$\frac{1}{4}$ と $u^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.40

$\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ と $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + 2 \frac{u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.41

$2$ と $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5.42

$- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{4}{4} d u$

ステップ 5.43

$- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

ステップ 5.44

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

ステップ 5.45

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

ステップ 5.46

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{4} d u$

ステップ 5.47

$u^{- \frac{1}{2}}$ と $- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4$ を並べ替えます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

ステップ 5.48

$2 u^{\frac{1}{2}}$ と $- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4$ を並べ替えます。

$\frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{3}{2}} - 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

ステップ 5.49

$u^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{- 1 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1 u^{- \frac{1}{2}}$ を $- u^{- \frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \int \frac{- u^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

ステップ 6.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{- 4 u^{- \frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} + u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

ステップ 6.3

$- 4 u^{- \frac{1}{2}}$ と $u^{- \frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \int \frac{2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

ステップ 7

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{4 \cdot 2} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 8.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{8} \int 2 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 9

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{8} (\int 2 u^{\frac{1}{2}} d u + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

ステップ 10

$2$ は $u$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (2 \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

ステップ 11

べき乗則では、 $u^{\frac{1}{2}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

ステップ 12

べき乗則では、 $u^{\frac{3}{2}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ です。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{2}{3}$ と $u^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

ステップ 13.2

$\frac{2}{5}$ と $u^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C + \int - 3 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

ステップ 14

$- 3$ は $u$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C - 3 \int u^{- \frac{1}{2}} d u)$

ステップ 15

べき乗則では、 $u^{- \frac{1}{2}}$ の $u$ に関する積分は $2 u^{\frac{1}{2}}$ です。

$\frac{1}{8} (2 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C - 3 (2 u^{\frac{1}{2}} + C))$

ステップ 16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

簡約します。

$\frac{1}{8} (\frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 u^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 16.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{8} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 6 u^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 17

$u$ のすべての発生を $2 x - 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{8} (\frac{4}{3} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1

$\frac{4}{3}$ と ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.1.2

$\frac{2}{5}$ と ${(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.2

$\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.3

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.1

$\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5} \cdot \frac{3}{3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.4.3

$\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{5 \cdot 3} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.4.4

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5 + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.6.1

$2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $4 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 5 + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.6.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.6.1.1.1

${(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 3}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.1.1.2

${(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{8} (\frac{4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.1.2

$2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $4 \cdot 5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.1.3

$2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $2 \cdot 3 {(2 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.1.4

$2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 5 + 3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.6.3.1

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 {(2 x - 1)}^{1})}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.3.2

簡約します。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 (2 x - 1))}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.3.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 6 x + 3 \cdot - 1)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.3.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (10 + 6 x - 3)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.6.4

$10$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 18.7

$- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{15}{15}) + C$

ステップ 18.8

$- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{15}{15}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} (\frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)}{15} + \frac{- 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15}{15}) + C$

ステップ 18.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15}{15} + C$

ステップ 18.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.10.1

$2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.10.1.1

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7) - 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{15} + C$

ステップ 18.10.1.2

$2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $2 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (6 x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) - 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{15} + C$

ステップ 18.10.1.3

$2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $- 6 \cdot 15 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 15)}{15} + C$

ステップ 18.10.1.4

$2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7)) + 2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 15)$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7) - 3 \cdot 15)}{15} + C$

ステップ 18.10.2

$- 3$ に $15$ をかけます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{2}} (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.10.3.1

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ({(2 x - 1)}^{1} (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.2

簡約します。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} ((2 x - 1) (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (6 x + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.10.3.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x + 7) - 1 (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x + 7) - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x (6 x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.10.3.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.10.3.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 x \cdot x + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.10.3.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 6 x^{2} + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.4.1.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 2 x \cdot 7 - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.4.1.4

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 1 (6 x) - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.4.1.5

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 6 x - 1 \cdot 7 - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.4.1.6

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 14 x - 6 x - 7 - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.3.4.2

$14 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 8 x - 7 - 45)}{15} + C$

ステップ 18.10.4

$- 7$ から $45$ を引きます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 8 x - 52)}{15} + C$

ステップ 18.10.5

$4$ を $12 x^{2} + 8 x - 52$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.10.5.1

$4$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 8 x - 52)}{15} + C$

ステップ 18.10.5.2

$4$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 4 (2 x) - 52)}{15} + C$

ステップ 18.10.5.3

$4$ を $- 52$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + 4 (2 x) + 4 (- 13))}{15} + C$

ステップ 18.10.5.4

$4$ を $4 (3 x^{2}) + 4 (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2} + 2 x) + 4 (- 13))}{15} + C$

ステップ 18.10.5.5

$4$ を $4 (3 x^{2} + 2 x) + 4 (- 13)$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2} + 2 x - 13))}{15} + C$

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$

ステップ 18.10.6

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$

ステップ 18.11

まとめる。

$\frac{1 (8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{8 \cdot 15} + C$

ステップ 18.12

共通因数を約分します。

$\frac{1 (8 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{8 \cdot 15} + C$

ステップ 18.13

式を書き換えます。

$\frac{1 ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13))}{15} + C$

ステップ 18.14

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 2 x - 13)}{15} + C$

微分積分 例

微分積分例