微分積分例

$\int x^{2} \sqrt{1 - x} d x$

ステップ 1

$u_{1} = 1 - x$ とします。次に $d u_{1} = - d x$ すると、 $- d u_{1} = d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u_{1} = 1 - x$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$1 - x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

ステップ 1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $1 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1$

ステップ 1.1.4

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

ステップ 1.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - {(- u_{1} + 1)}^{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

ステップ 2

$- 1$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int {(- u_{1} + 1)}^{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u_{1}}$ を ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \int {(- u_{1} + 1)}^{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} d u_{1}$

ステップ 4

$u_{2} = - u_{1} + 1$ とします。次に $d u_{2} = - d u_{1}$ すると、 $- d u_{2} = d u_{1}$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$u_{2} = - u_{1} + 1$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- u_{1} + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1} + 1]$

ステップ 4.1.2

総和則では、 $- u_{1} + 1$ の $u_{1}$ に関する積分は $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$ です。

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 1$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $u_{1}$ に対する $- u_{1}$ の微分係数は $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ です。

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

ステップ 4.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

ステップ 4.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$1$ は $u_{1}$ について定数なので、 $u_{1}$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 1 + 0$

ステップ 4.1.4.2

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$- 1$

ステップ 4.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$- \int - {u_{2}}^{2} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 5

$- 1$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- - \int {u_{2}}^{2} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \int {u_{2}}^{2} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 6.2

$\int {u_{2}}^{2} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$ に $1$ をかけます。

$\int {u_{2}}^{2} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 7

$u_{3} = - u_{2} + 1$ とします。次に $d u_{3} = - d u_{2}$ すると、 $- d u_{3} = d u_{2}$ です。 $u_{3}$ と $d$ $u_{3}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$u_{3} = - u_{2} + 1$ とします。 $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- u_{2} + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{2}} [- u_{2} + 1]$

ステップ 7.1.2

総和則では、 $- u_{2} + 1$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{d}{d u_{2}} [- u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ です。

$\frac{d}{d u_{2}} [- u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

ステップ 7.1.3

$\frac{d}{d u_{2}} [- u_{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$- 1$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $u_{2}$ に対する $- u_{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ です。

$- \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

ステップ 7.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

ステップ 7.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

ステップ 7.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$1$ は $u_{2}$ について定数なので、 $u_{2}$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 1 + 0$

ステップ 7.1.4.2

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$- 1$

ステップ 7.2

$u_{3}$ と $d u_{3}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - {(- u_{3} + 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 8

$- 1$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int {(- u_{3} + 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

${(- u_{3} + 1)}^{2}$ を $(- u_{3} + 1) (- u_{3} + 1)$ に書き換えます。

$- \int (- u_{3} + 1) (- u_{3} + 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$- \int (- u_{3} (- u_{3} + 1) + 1 (- u_{3} + 1)) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$- \int (- u_{3} (- u_{3}) - u_{3} \cdot 1 + 1 (- u_{3} + 1)) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.4

分配則を当てはめます。

$- \int (- u_{3} (- u_{3}) - u_{3} \cdot 1 + 1 (- u_{3}) + 1 \cdot 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.5

分配則を当てはめます。

$- \int (- u_{3} (- u_{3}) - u_{3} \cdot 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (1 (- u_{3}) + 1 \cdot 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.6

分配則を当てはめます。

$- \int - u_{3} (- u_{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - u_{3} \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (1 (- u_{3}) + 1 \cdot 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.7

分配則を当てはめます。

$- \int - u_{3} (- u_{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - u_{3} \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 (- u_{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.8

$u_{3}$ を移動させます。

$- \int - 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - u_{3} \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 (- u_{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.9

$u_{3}$ を移動させます。

$- \int - 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 (- u_{3}) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \int 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.11

$u_{3}$ に $1$ をかけます。

$- \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.12

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

$- \int {u_{3}}^{1} u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.13

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

$- \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \int {u_{3}}^{1 + 1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \int {u_{3}}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \int {u_{3}}^{2 + \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.17

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \int {u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.18

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.19

公分母の分子をまとめます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.20.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{4 + 1}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.20.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 1 \cdot 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.21

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.22

負をくくり出します。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - (u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.23

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.24

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.25

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.26

公分母の分子をまとめます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.27

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.28

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.29

負をくくり出します。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - (u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.30

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.31

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.32

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.33

公分母の分子をまとめます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.34

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.35

$1$ に $1$ をかけます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.36

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.37

$- {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ から ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ を引きます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

ステップ 9.38

$- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ と ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ を並べ替えます。

$- \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 10

単一積分を複数積分に分割します。

$- (\int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

ステップ 11

べき乗則では、 ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ です。

$- (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

ステップ 12

べき乗則では、 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ です。

$- (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

$\frac{2}{7}$ と ${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ をまとめます。

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

ステップ 13.2

$\frac{2}{3}$ と ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

ステップ 14

$- 2$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

ステップ 15

べき乗則では、 ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ です。

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C - 2 (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C))$

ステップ 16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$\frac{2}{5}$ と ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C - 2 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + C))$

ステップ 16.2

簡約します。

$- (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5}) + C$

ステップ 17

項を並べ替えます。

$- (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}) + C$

ステップ 18

各積分に置換変数を戻し入れます。

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ステップ 18.1

$u_{3}$ のすべての発生を $- u_{2} + 1$ で置き換えます。

$- (\frac{2}{7} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

ステップ 18.2

$u_{2}$ のすべての発生を $- u_{1} + 1$ で置き換えます。

$- (\frac{2}{7} {(- (- u_{1} + 1) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(- (- u_{1} + 1) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(- (- u_{1} + 1) + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

ステップ 18.3

$u_{1}$ のすべての発生を $1 - x$ で置き換えます。

$- (\frac{2}{7} {(- (- (1 - x) + 1) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(- (- (1 - x) + 1) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(- (- (1 - x) + 1) + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

微分積分 例

微分積分例