微分積分例

$\int \frac{\ln^{2} (x)}{x} d x$

ステップ 1

$u = \ln (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{x} d x$ すると、 $x d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \ln (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\ln (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{2} d u$

ステップ 2

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} \ln^{3} (x) + C$

微分積分 例