微分積分例

$\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ です。

$\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

ステップ 1.2

$\frac{17}{2}$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $\frac{17}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\cos (\frac{π t}{6})$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{\cos (\frac{π t}{6}) \cdot 3}{2}]$

ステップ 2.2

$3$ を $\cos (\frac{π t}{6})$ の左に移動させます。

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3 \cdot \cos (\frac{π t}{6})}{2}]$

ステップ 2.3

$- \frac{3}{2}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- \frac{3 \cos (\frac{π t}{6})}{2}$ の微分係数は $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ です。

$0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

ステップ 2.4

$f (t) = \cos (t)$ および $g (t) = \frac{π t}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{π t}{6}$ とします。

$0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

ステップ 2.4.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $\frac{π t}{6}$ で置き換えます。

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

ステップ 2.5

$\frac{π}{6}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{π t}{6}$ の微分係数は $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ です。

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

ステップ 2.7

$\frac{π}{6}$ に $1$ をかけます。

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

ステップ 2.8

$\frac{π}{6}$ と $\sin (\frac{π t}{6})$ をまとめます。

$0 - \frac{3}{2} (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

ステップ 2.9

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

ステップ 2.10

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

ステップ 2.11

$\frac{3}{2}$ に $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ をかけます。

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{2 \cdot 6}$

ステップ 2.12

$2$ に $6$ をかけます。

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{12}$

ステップ 2.13

共通因数を約分します。

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ステップ 2.13.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.13.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.13.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

ステップ 3

$0$ と $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$ をたし算します。

$\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

微分積分 例

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