微分積分例

$\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

ステップ 1

$\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \sqrt[5]{x} - 2 e^{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int - 2 e^{x} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ です。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int - 2 e^{x} d x$

ステップ 7

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 \int e^{x} d x$

ステップ 8

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 (e^{x} + C)$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

微分積分 例