微分積分例

$\int \frac{3 (1 - \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} d x$

ステップ 2

$u = \tan (x)$ とします。次に $d u = \sec^{2} (x) d x$ すると、 $- d u = - \sec^{2} (x) d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \tan (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\tan (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 2.1.2

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\sec^{2} (x)$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$3 \int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$3 \int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$3 \int 1 (1 - u^{2}) d u$

ステップ 3.2

$1 - u^{2}$ に $1$ をかけます。

$3 \int 1 - u^{2} d u$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$3 (\int d u + \int - u^{2} d u)$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$3 (u + C + \int - u^{2} d u)$

ステップ 6

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 (u + C - \int u^{2} d u)$

ステップ 7

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$3 (u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C))$

ステップ 8

簡約します。

$3 (u - \frac{1}{3} u^{3}) + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $\tan (x)$ で置き換えます。

$3 (\tan (x) - \frac{1}{3} \tan^{3} (x)) + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\tan^{3} (x)$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$3 (\tan (x) - \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$3 \tan (x) + 3 (- \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

ステップ 10.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1

$- \frac{\tan^{3} (x)}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 \tan (x) + 3 \frac{- \tan^{3} (x)}{3} + C$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

$3 \tan (x) + 3 \frac{- \tan^{3} (x)}{3} + C$

ステップ 10.3.3

式を書き換えます。

$3 \tan (x) - \tan^{3} (x) + C$

微分積分 例

微分積分例