微分積分例

$\tan (x y) = x$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (\tan (x y)) = \frac{d}{d y} (x)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (y) = \tan (y)$ および $g (y) = x y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x y$ とします。

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [x y]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\tan (u)$ の微分係数は $\sec^{2} (u)$ です。

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [x y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x y$ で置き換えます。

$\sec^{2} (x y) \frac{d}{d y} [x y]$

ステップ 2.2

$f (y) = x$ および $g (y) = y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\sec^{2} (x y) (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 2.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec^{2} (x y) (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 2.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (x y) (x + y \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x y) (x + y x')$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\sec^{2} (x y) x + \sec^{2} (x y) (y x')$

ステップ 2.5.2

項を並べ替えます。

$x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x'$

ステップ 3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x' = x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x'$ の因数を並べ替えます。

$x \sec^{2} (x y) + y x' \sec^{2} (x y) = x'$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $x'$ を引きます。

$x \sec^{2} (x y) + y x' \sec^{2} (x y) - x' = 0$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $x \sec^{2} (x y)$ を引きます。

$y x' \sec^{2} (x y) - x' = - x \sec^{2} (x y)$

ステップ 5.4

$x'$ を $y x' \sec^{2} (x y) - x'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x'$ を $y x' \sec^{2} (x y)$ で因数分解します。

$x' (y \sec^{2} (x y)) - x' = - x \sec^{2} (x y)$

ステップ 5.4.2

$x'$ を $- x'$ で因数分解します。

$x' (y \sec^{2} (x y)) + x' \cdot - 1 = - x \sec^{2} (x y)$

ステップ 5.4.3

$x'$ を $x' (y \sec^{2} (x y)) + x' \cdot - 1$ で因数分解します。

$x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$

ステップ 5.5

$x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$ の各項を $y \sec^{2} (x y) - 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$ の各項を $y \sec^{2} (x y) - 1$ で割ります。

$\frac{x' (y \sec^{2} (x y) - 1)}{y \sec^{2} (x y) - 1} = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$y \sec^{2} (x y) - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x' (y \sec^{2} (x y) - 1)}{y \sec^{2} (x y) - 1} = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

ステップ 5.5.2.1.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

微分積分 例

微分積分例