微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{6 - x - x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 5 x - 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

ステップ 6

$x$ が $3$ に近づくと定数である $12$ の極限値を求めます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

ステップ 7

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

ステップ 8

$x$ が $3$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

ステップ 10

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

ステップ 10.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

ステップ 10.3

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

ステップ 10.4

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

ステップ 11.1.2

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{18 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

ステップ 11.1.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 - 15 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

ステップ 11.1.4

$- 1$ に $12$ をかけます。

$\frac{18 - 15 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

ステップ 11.1.5

$18$ から $15$ を引きます。

$\frac{3 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

ステップ 11.1.6

$3$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 9}{6 - 3 - 3^{2}}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 9}{6 - 3 - 1 \cdot 9}$

ステップ 11.2.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 9}{6 - 3 - 9}$

ステップ 11.2.3

$6$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 9}{3 - 9}$

ステップ 11.2.4

$3$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 9}{- 6}$

ステップ 11.3

$- 9$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$- 3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{- 3 (3)}{- 6}$

ステップ 11.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.1

$- 3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

ステップ 11.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

ステップ 11.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.5$

微分積分 例

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