微分積分例

$\int x e^{x} + e^{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x e^{x} d x + \int e^{x} d x$

ステップ 2

$u = x$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int e^{x} d x$

ステップ 3

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int e^{x} d x$

ステップ 4

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$x e^{x} - (e^{x} + C) + e^{x} + C$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

$x e^{x} - e^{x} + e^{x} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- e^{x}$ と $e^{x}$ をたし算します。

$x e^{x} + 0 + C$

ステップ 5.2.2

$x e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$x e^{x} + C$

微分積分 例