微分積分例

$\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

ステップ 1

$\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ を関数で書きます。

$f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \sin (\frac{π}{2} - 6 x) d x$

ステップ 4

$u = \frac{π}{2} - 6 x$ とします。次に $d u = - 6 d x$ すると、 $- \frac{1}{6} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u = \frac{π}{2} - 6 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$\frac{π}{2} - 6 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2} - 6 x]$

ステップ 4.1.2

微分します。

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ステップ 4.1.2.1

総和則では、 $\frac{π}{2} - 6 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

ステップ 4.1.2.2

$\frac{π}{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{π}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 6 \cdot 1$

ステップ 4.1.3.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$0 - 6$

ステップ 4.1.4

$0$ から $6$ を引きます。

$- 6$

ステップ 4.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \sin (u) \frac{1}{- 6} d u$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int \sin (u) (- \frac{1}{6}) d u$

ステップ 5.2

$\sin (u)$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\int - \frac{\sin (u)}{6} d u$

ステップ 6

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{\sin (u)}{6} d u$

ステップ 7

$\frac{1}{6}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{6} \int \sin (u) d u)$

ステップ 8

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$- \frac{1}{6} (- \cos (u) + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$- \frac{1}{6} (- \cos (u)) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{6}) \cos (u) + C$

ステップ 9.2.2

$\frac{1}{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{6} \cos (u) + C$

ステップ 9.2.3

$\frac{1}{6}$ と $\cos (u)$ をまとめます。

$\frac{\cos (u)}{6} + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $\frac{π}{2} - 6 x$ で置き換えます。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - 6 x)}{6} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$

微分積分 例

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