微分積分例

$\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

ステップ 3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

ステップ 7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

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ステップ 9.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

ステップ 9.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

ステップ 9.2

簡約します。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

ステップ 9.3

簡約します。

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ステップ 9.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 9.3.2

$- 2$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

ステップ 9.3.3

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.3.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 9.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.3.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

ステップ 9.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 9.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

ステップ 9.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{2} x^{4} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

微分積分 例

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