微分積分例

$4 - x y = y - 4 x^{4}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (4 - x y) = \frac{d}{d x} (y - 4 x^{4})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $4 - x y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x y]$ です。

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x y]$

ステップ 2.1.2

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- x y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x y$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x y]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x y]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$0 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$0 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (x y' + y \cdot 1)$

ステップ 2.2.5

$y$ に $1$ をかけます。

$0 - (x y' + y)$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$0 - (x y') - y$

ステップ 2.3.2

$0$ から $- (- x y' - y)$ を引きます。

$- x y' - y$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $y - 4 x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$y' + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{4}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$y' - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y' - 4 (4 x^{3})$

ステップ 3.3.3

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y' - 16 x^{3}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$- 16 x^{3} + y'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- x y' - y = - 16 x^{3} + y'$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $y'$ を引きます。

$- x y' - y - y' = - 16 x^{3}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $y$ を足します。

$- x y' - y' = - 16 x^{3} + y$

ステップ 5.3

$y'$ を $- x y' - y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$y'$ を $- x y'$ で因数分解します。

$y' (- x) - y' = - 16 x^{3} + y$

ステップ 5.3.2

$y'$ を $- y'$ で因数分解します。

$y' (- x) + y' \cdot - 1 = - 16 x^{3} + y$

ステップ 5.3.3

$y'$ を $y' (- x) + y' \cdot - 1$ で因数分解します。

$y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$

ステップ 5.4

$y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$ の各項を $- x - 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$ の各項を $- x - 1$ で割ります。

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$- x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

ステップ 5.4.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

ステップ 5.4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 16 x^{3} + y}{- x - 1}$

ステップ 5.4.3.3

$- 1$ を $- 16 x^{3}$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (16 x^{3}) + y}{- x - 1}$

ステップ 5.4.3.4

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (16 x^{3}) - 1 (- y)}{- x - 1}$

ステップ 5.4.3.5

$- 1$ を $- (16 x^{3}) - 1 (- y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (16 x^{3} - y)}{- x - 1}$

ステップ 5.4.3.6

$- (16 x^{3} - y)$ を $- 1 (16 x^{3} - y)$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- x - 1}$

ステップ 5.4.3.7

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x) - 1}$

ステップ 5.4.3.8

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x) - 1 (1)}$

ステップ 5.4.3.9

$- 1$ を $- (x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x + 1)}$

ステップ 5.4.3.10

$- (x + 1)$ を $- 1 (x + 1)$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- 1 (x + 1)}$

ステップ 5.4.3.11

共通因数を約分します。

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- 1 (x + 1)}$

ステップ 5.4.3.12

式を書き換えます。

$y' = \frac{16 x^{3} - y}{x + 1}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{16 x^{3} - y}{x + 1}$

微分積分 例

微分積分例