微分積分例

$\int \frac{3 x - 2}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{3 x - 2}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (3 x - 2) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (3 x - 2) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int (3 x - 2) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int (3 x - 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4

$(3 x - 2) x^{- \frac{1}{2}}$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int 3 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 3 (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 3 x^{1 - \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int 3 x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\int 3 x^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.6

$2$ から $1$ を引きます。

$\int 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 6

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 8

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2

簡約します。

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ステップ 10.2.1

$3$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.3

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.3.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.3.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 10.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例