微分積分例

$\int_{1}^{2} (9 x^{2} - 4 x + 1) \ln (x) d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int_{1}^{2} 9 x^{2} \ln (x) - 4 x \ln (x) + 1 \ln (x) d x$

ステップ 1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

対数の中の $9$ を移動させて $9 \ln (x)$ を簡約します。

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) - 4 x \ln (x) + 1 \ln (x) d x$

ステップ 1.2.2

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \ln (x)$ を簡約します。

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) + x (- \ln (x^{4})) + 1 \ln (x) d x$

ステップ 1.2.3

$\ln (x)$ に $1$ をかけます。

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) + x (- \ln (x^{4})) + \ln (x) d x$

ステップ 1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) - x \ln (x^{4}) + \ln (x) d x$

ステップ 2

$x^{2} \ln (x^{9}) - x \ln (x^{4}) + \ln (x)$ を $x^{2} (9 \ln (x)) - x (4 \ln (x)) + \ln (x)$ に書き換えます。

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) - x (4 \ln (x)) + \ln (x) d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - x (4 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 5

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int_{1}^{2} x^{2} (\ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 6

$u = \ln (x)$ と $d v = x^{2}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$9 (\ln (x) (\frac{1}{3} x^{3})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$9 (\ln (x) \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 7.2

$\ln (x)$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 7.3

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 7.4

$\frac{x^{3}}{3}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{3}}{3 x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 7.5

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{3 x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 7.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 7.5.2.2

共通因数を約分します。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 7.5.2.3

式を書き換えます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{2} x^{2} d x)) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{1}{3} \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 10.2

$\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 11

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 \int_{1}^{2} x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 12

$u = \ln (x)$ と $d v = x$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 13.2

$\ln (x)$ と $\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 13.3

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 13.4

$\frac{x^{2}}{2}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2 x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 13.5

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{2 x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 13.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.2.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 13.5.2.2

共通因数を約分します。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 13.5.2.3

式を書き換えます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 14

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} \int_{1}^{2} x d x)) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 15

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{1}{2} \frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 16.2

$\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

ステップ 17

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

ステップ 18

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

ステップ 18.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 18.2.2

式を書き換えます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

ステップ 19

定数の法則を当てはめます。

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

ステップ 20

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$2$ および $1$ で $\frac{\ln (x) x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

ステップ 20.2

$2$ および $1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

ステップ 20.3

$2$ および $1$ で $\frac{\ln (x) x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

ステップ 20.4

$2$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

ステップ 20.5

$2$ および $1$ で $\ln (x) x$ の値を求めます。

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

ステップ 20.6

$2$ および $1$ で $x$ の値を求めます。

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.7.1

$2$ を $3$ 乗します。

$9 (\frac{\ln (2) \cdot 8}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.2

$8$ を $\ln (2)$ の左に移動させます。

$9 (\frac{8 \cdot \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.3

1のすべての数の累乗は1です。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.4

$\ln (1)$ に $1$ をかけます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.5

$2$ を $3$ 乗します。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.6

1のすべての数の累乗は1です。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8}{3} - \frac{1}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.7

公分母の分子をまとめます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8 - 1}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.8

$8$ から $1$ を引きます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{7}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.9

$\frac{\frac{7}{3}}{3}$ を積として書き換えます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3})) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.10

$\frac{7}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{3 \cdot 3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.11

$3$ に $3$ をかけます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.12

$2$ を $2$ 乗します。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{\ln (2) \cdot 4}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.13

$4$ を $\ln (2)$ の左に移動させます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{4 \cdot \ln (2)}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.14

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.7.14.1

$2$ を $4 \ln (2)$ で因数分解します。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.7.14.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2 (1)} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.14.2.2

共通因数を約分します。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.14.2.3

式を書き換えます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 \ln (2)}{1} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.14.2.4

$2 \ln (2)$ を $1$ で割ります。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.15

1のすべての数の累乗は1です。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1) \cdot 1}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.16

$\ln (1)$ に $1$ をかけます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.17

$2$ を $2$ 乗します。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.18

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.7.18.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.7.18.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.18.2.2

共通因数を約分します。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.18.2.3

式を書き換えます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.18.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.19

1のすべての数の累乗は1です。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.20

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.21

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.22

公分母の分子をまとめます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.23

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.7.23.1

$2$ に $2$ をかけます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{4 - 1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.23.2

$4$ から $1$ を引きます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{3}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.24

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$ を積として書き換えます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.25

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{2 \cdot 2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.26

$2$ に $2$ をかけます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.27

$2$ を $\ln (2)$ の左に移動させます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \cdot \ln (2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.28

$- 1$ に $1$ をかけます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - ((2) - 1)$

ステップ 20.7.29

$2$ から $1$ を引きます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1 \cdot 1$

ステップ 20.7.30

$- 1$ に $1$ をかけます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1.1

公分母の分子をまとめます。

$9 (\frac{8 \ln (2) - \ln (1)}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1.2.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$9 (\frac{8 \ln (2) - 0}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$9 (\frac{8 \ln (2) + 0}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.3

$8 \ln (2)$ と $0$ をたし算します。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.5

分配則を当てはめます。

$9 \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1.6.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 (3) \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.6.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 3 \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.6.3

式を書き換えます。

$3 (8 \ln (2)) + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.7

$8$ に $3$ をかけます。

$24 \ln (2) + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.8

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1.8.1

$- \frac{7}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$24 \ln (2) + 9 (\frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.8.2

共通因数を約分します。

$24 \ln (2) + 9 (\frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.8.3

式を書き換えます。

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1.9.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{0}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.9.2

$0$ を $2$ で割ります。

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - 0 - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.9.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) + 0 - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.10

$2 \ln (2)$ と $0$ をたし算します。

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.11

分配則を当てはめます。

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2)) - 4 (- \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.12

$2$ に $- 4$ をかけます。

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - 4 (- \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.13

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1.13.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.13.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.13.3

共通因数を約分します。

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.13.4

式を書き換えます。

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - - 3 + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.14

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

ステップ 21.1.15

$1$ の自然対数は $0$ です。

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) - 0 - 1$

ステップ 21.1.16

$- 1$ に $0$ をかけます。

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) + 0 - 1$

ステップ 21.2

$24 \ln (2)$ から $8 \ln (2)$ を引きます。

$16 \ln (2) - 7 + 3 + 2 \ln (2) + 0 - 1$

ステップ 21.3

$16 \ln (2)$ と $2 \ln (2)$ をたし算します。

$18 \ln (2) - 7 + 3 + 0 - 1$

ステップ 21.4

$18 \ln (2)$ と $0$ をたし算します。

$18 \ln (2) - 7 + 3 - 1$

ステップ 21.5

$- 7$ と $3$ をたし算します。

$18 \ln (2) - 4 - 1$

ステップ 21.6

$- 4$ から $1$ を引きます。

$18 \ln (2) - 5$

ステップ 22

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$18 \ln (2) - 5$

10進法形式：

$7.47664925 \dots$

微分積分 例

微分積分例