微分積分例

$y = 2 e^{\cos (t)}$

ステップ 1

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 e^{\cos (t)}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ です。

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

ステップ 2

$f (t) = e^{t}$ および $g (t) = \cos (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (t)$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\cos (t)$ で置き換えます。

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

ステップ 3

$t$ に関する $\cos (t)$ の微分係数は $- \sin (t)$ です。

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

ステップ 4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$

微分積分 例