微分積分例

$y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$

ステップ 1

${(x - 6)}^{2}$ を $(x - 6) (x - 6)$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x - 6) (x - 6))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 6) (x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x - 6) - 6 (x - 6))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

ステップ 3.1.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)$

ステップ 3.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)$

ステップ 3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 12 x + 36)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

ステップ 5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot 36$

ステップ 5.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (18))$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 18)$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 18$

ステップ 6

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 7

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

ステップ 7.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

ステップ 7.3

$- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 7.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 0.5$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

ステップ 7.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 7.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

ステップ 7.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$- 3$ を $0.5$ で割ります。

$x = - - 6$

ステップ 7.3.2.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$x = 6$

ステップ 8

$f (6)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$f (6) = \frac{36}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

ステップ 8.2.1.2

$36$ を $2$ で割ります。

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 18$

ステップ 8.2.1.3

$- 6$ に $6$ をかけます。

$f (6) = 18 - 36 + 18$

ステップ 8.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$18$ から $36$ を引きます。

$f (6) = - 18 + 18$

ステップ 8.2.2.2

$- 18$ と $18$ をたし算します。

$f (6) = 0$

ステップ 8.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 9

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(6, 0)$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例