微分積分例

$lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 1

$4$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{n \to \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 2

分子と分母を分母の $n$ の最大べき乗で割ると、 $n^{2}$ です。

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$n^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$n^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

ステップ 3.2.2

$n$ と $n^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$n$ を $10000 n$ で因数分解します。

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n^{2}}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000}{n}}$

ステップ 3.3

$n$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$4 \frac{lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

ステップ 3.4

$n$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

ステップ 3.5

$n$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

ステップ 3.6

$n$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$4 \frac{1}{1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

ステップ 3.7

$10000$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 \frac{1}{1 + 10000 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{n}$ は $0$ に近づきます。

$4 \frac{1}{1 + 10000 \cdot 0}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分母を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$10000$ に $0$ をかけます。

$4 \frac{1}{1 + 0}$

ステップ 5.1.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$4 (\frac{1}{1})$

ステップ 5.2

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$4 (\frac{1}{1})$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$4 \cdot 1$

ステップ 5.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4$

微分積分 例

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