微分積分例

$lim_{x \to - 1} \frac{1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{1 + x}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to - 1} 1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.2

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.4

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.7

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.8

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.8.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.8.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.9.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 - \sqrt{1 + 2 \cdot - 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.9.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{1 - 2 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.9.1.3

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1 - \sqrt{- 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.9.1.4

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.9.1.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.9.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.2.9.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 1 + lim_{x \to - 1} x}$

ステップ 1.1.3.1.2

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{1 + lim_{x \to - 1} x}$

ステップ 1.1.3.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{1 - 1}$

ステップ 1.1.3.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to - 1} \frac{1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{1 + x} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ を ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{2} + 2 x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 2 x + 2$ とします。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 2 x + 2$ で置き換えます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.4

総和則では、 $x^{2} + 2 x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.8

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.10

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.11

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.12.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.12.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.13

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.14

$2$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.15

$2 x + 2$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.16

$\frac{1}{2}$ と ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.4.17

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

$0$ から $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)$ を引きます。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.2

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to - 1} \frac{- (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.3

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to - 1} \frac{(- (2 x) - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{(- 2 x - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{(- 2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.6

$- 2 x - 2$ に $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- 2 x - 2}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.7

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x) - 2}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.8

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.9

$2$ を $2 (- x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.10

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.10.1

$2$ を $2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 ({(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.10.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.10.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- x - 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.11

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x) - 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.12

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x) - 1 (1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.13

$- 1$ を $- (x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x + 1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.14

$- (x + 1)$ を $- 1 (x + 1)$ に書き換えます。

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- 1 (x + 1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.5.15

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

ステップ 1.3.6

総和則では、 $1 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 1.3.7

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{0 + \frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 1.3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{0 + 1}$

ステップ 1.3.9

$0$ と $1$ をたし算します。

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

ステップ 1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

ステップ 1.5

${(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ に書き換えます。

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}} \cdot 1$

ステップ 1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

ステップ 2.2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

ステップ 2.3

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

ステップ 2.4

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

ステップ 2.5

根号の下に極限を移動させます。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x + 2}}$

ステップ 2.6

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}$

ステップ 2.7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}$

ステップ 2.8

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 2}}$

ステップ 2.9

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

ステップ 3

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

ステップ 3.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

ステップ 3.3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{0}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{0}{\sqrt{1 + 2 \cdot - 1 + 2}}$

ステップ 4.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{0}{\sqrt{1 - 2 + 2}}$

ステップ 4.2.3

$1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{0}{\sqrt{- 1 + 2}}$

ステップ 4.2.4

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{0}{\sqrt{1}}$

ステップ 4.2.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$- \frac{0}{1}$

ステップ 4.3

$0$ を $1$ で割ります。

$- 0$

ステップ 4.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例