微分積分例

$f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 5 x^{- 3} + 2 x - y d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

ステップ 4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

ステップ 7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int x d x + \int - y d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - y d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - y x + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - y x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$

微分積分 例