微分積分例

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x - \cos (5 x))$

ステップ 1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - \cos (5 x))$

ステップ 2

$x$ が $- \frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x))$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

ステップ 6

すべての $x$ に $- \frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- \frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

ステップ 6.2

$x$ を $- \frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$5 (- \frac{π}{2})$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\cos (- 5 \frac{π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

ステップ 7.1.1.2

$- 5$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

$\cos (\frac{- 5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

ステップ 7.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

ステップ 7.1.3

$5 (- \frac{π}{2})$ を掛けます。

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ステップ 7.1.3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- 5 \frac{π}{2}))$

ステップ 7.1.3.2

$- 5$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{- 5 π}{2}))$

ステップ 7.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- \frac{5 π}{2}))$

ステップ 7.1.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2}))$

ステップ 7.1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

ステップ 7.1.7

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\cos (- \frac{5 π}{2} - 0)$

ステップ 7.1.8

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\cos (- \frac{5 π}{2} + 0)$

ステップ 7.2

$- \frac{5 π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\cos (- \frac{5 π}{2})$

ステップ 7.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 7.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{2})$

ステップ 7.5

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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