微分積分例

$- 6 \sin (3 x) d x$

ステップ 1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$- 6 \int \sin (3 x) d x$

ステップ 2

$u = 3 x$ とします。次に $d u = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 3 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$3 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.1.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- 6 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

ステップ 3

$\sin (u)$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- 6 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$- 6 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{3}$ と $- 6$ をまとめます。

$\frac{- 6}{3} \int \sin (u) d u$

ステップ 5.2

$- 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \sin (u) d u$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \sin (u) d u$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \sin (u) d u$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{1} \int \sin (u) d u$

ステップ 5.2.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$- 2 \int \sin (u) d u$

ステップ 6

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$- 2 (- \cos (u) + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$- 2 (- \cos (u)) + C$

ステップ 7.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 \cos (u) + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$2 \cos (3 x) + C$

微分積分 例

微分積分例