微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} - c & x < 5 \\ 4 x + 2 c & x \geq 5 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $5$ に左から近づくときの $x^{2} - c$ 極限を求めます。

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ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - c$

ステップ 1.2

極限を求めます。

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ステップ 1.2.1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

ステップ 1.2.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

ステップ 1.2.3

$x$ が $5$ に近づくと定数である $c$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - c$

ステップ 1.3

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5^{2} - c$

ステップ 1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$25 - c$

ステップ 2

$5$ における $4 x + 2 c$ を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$4 (5) + 2 c$

ステップ 2.2

$4$ に $5$ をかけます。

$20 + 2 c$

ステップ 3

$x$ が $5$ に左から近づくときの $x^{2} - c$ の極限が、 $x = 5$ における関数の値に等しくないので、関数は $x = 5$ において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 4

微分積分 例