微分積分例

$2 e^{x} + 1$

ステップ 1

総和則では、 $2 e^{x} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 e^{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 e^{x} + 0$

ステップ 3.2

$2 e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$2 e^{x}$

微分積分 例