微分積分例

$\frac{\ln (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{\sin (x) \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3

$\sin (x)$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

$\frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{x (\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \frac{\sin (x)}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 5.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \frac{\sin (x)}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 6

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{\sin (x) + x (- \ln (x) \cos (x))}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\sin (x) - x \ln (x) \cos (x)}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$\frac{- x \cos (x) \ln (x) + \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- x \cos (x) \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x)) + \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $\sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x)) - 1 (- \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- (x \cos (x) \ln (x)) - 1 (- \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 7.6

$- (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))$ を $- 1 (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x \cos (x) \ln (x) - \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

微分積分 例

微分積分例