微分積分例

$\int_{0}^{9} (\sqrt{x} - \frac{1}{3} x) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{1}{3} x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

ステップ 5

$- \frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $- \frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

ステップ 7

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$9$ および $0$ で $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ の値を求めます。

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

ステップ 7.2

$9$ および $0$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.4

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.5

$\frac{2}{3}$ と $27$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.6

$2$ に $27$ をかけます。

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.7

$54$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.7.1

$3$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.7.2.4

$18$ を $1$ で割ります。

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.8

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.9

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.10

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.10.1

共通因数を約分します。

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.10.2

式を書き換えます。

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.12

$0$ に $- 1$ をかけます。

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.13

$0$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.14

$18$ と $0$ をたし算します。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.15

$9$ を $2$ 乗します。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.16

$\frac{1}{2}$ と $81$ をまとめます。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 7.3.17

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

ステップ 7.3.18

$0$ に $- 1$ をかけます。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

ステップ 7.3.19

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

ステップ 7.3.20

$\frac{81}{2}$ と $0$ をたし算します。

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

ステップ 7.3.21

$\frac{81}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.3.22

$2$ に $3$ をかけます。

$18 - \frac{81}{6}$

ステップ 7.3.23

$81$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.23.1

$3$ を $81$ で因数分解します。

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

ステップ 7.3.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.23.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

ステップ 7.3.23.2.2

共通因数を約分します。

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

ステップ 7.3.23.2.3

式を書き換えます。

$18 - \frac{27}{2}$

ステップ 7.3.24

$18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

ステップ 7.3.25

$18$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

ステップ 7.3.26

公分母の分子をまとめます。

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

ステップ 7.3.27

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.27.1

$18$ に $2$ をかけます。

$\frac{36 - 27}{2}$

ステップ 7.3.27.2

$36$ から $27$ を引きます。

$\frac{9}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{2}$

10進法形式：

$4.5$

帯分数形：

$4 \frac{1}{2}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例