微分積分例

$\int (3 x^{3} + 1 + 4 x^{2}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 3 x^{3} + 1 + 4 x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

ステップ 7

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 \int x^{2} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

ステップ 9.2

簡約します。

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + 4 \frac{x^{3}}{3} + C$

ステップ 9.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$4$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + \frac{4 x^{3}}{3} + C$

ステップ 9.3.2

項を並べ替えます。

$\frac{3}{4} x^{4} + x + \frac{4}{3} x^{3} + C$

微分積分 例