微分積分例

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ です。

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

ステップ 1.2

$x^{4}$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $x^{4}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 5 x^{3}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- 5 x^{3} y^{2}$ の微分係数は $- 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

$0 - 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 5 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

ステップ 2.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$0 - 10 x^{3} y + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 y^{4}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$ です。

$0 - 10 x^{3} y + 2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 10 x^{3} y + 2 (4 y^{3})$

ステップ 3.3

$4$ に $2$ をかけます。

$0 - 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ から $10 x^{3} y$ を引きます。

$- 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$8 y^{3} - 10 x^{3} y$

微分積分 例