微分積分例

$π \cos (π x)$

ステップ 1

$π$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $π \cos (π x)$ の微分係数は $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ です。

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = π x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $π x$ とします。

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $π x$ で置き換えます。

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

ステップ 3

$π$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $π x$ の微分係数は $π \frac{d}{d x} [x]$ です。

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 4

$π$ を $1$ 乗します。

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5

$π$ を $1$ 乗します。

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

ステップ 9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$π^{2}$ に $1$ をかけます。

$- \sin (π x) π^{2}$

ステップ 9.2

$- \sin (π x) π^{2}$ の因数を並べ替えます。

$- π^{2} \sin (π x)$

微分積分 例