微分積分例

$3 \sum_{p = 3}^{8} 5 - p$

ステップ 1

総和を分割し、 $p$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$3 \sum_{p = 3}^{8} 5 - p = 3 (\sum_{p = 1}^{8} 5 - p - \sum_{p = 1}^{2} 5 - p)$

ステップ 2

$\sum_{p = 1}^{8} 5 - p$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{p = 1}^{8} 5 - p = \sum_{p = 1}^{8} 5 - 1 \sum_{p = 1}^{8} p$

ステップ 2.2

$\sum_{p = 1}^{8} 5$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入します。

$(5) (8)$

ステップ 2.2.3

$5$ に $8$ をかけます。

$40$

ステップ 2.3

$1 \sum_{p = 1}^{8} p$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 1) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

ステップ 2.3.3

簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$- 1 \frac{8 \cdot 9}{2}$

ステップ 2.3.3.2

$8$ に $9$ をかけます。

$- 1 (\frac{72}{2})$

ステップ 2.3.3.3

$72$ を $2$ で割ります。

$- 1 \cdot 36$

ステップ 2.3.3.4

$- 1$ に $36$ をかけます。

$- 36$

ステップ 2.4

合計した結果を足します。

$40 - 36$

ステップ 2.5

$40$ から $36$ を引きます。

$4$

ステップ 3

$\sum_{p = 1}^{2} 5 - p$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$p$ の各値の級数を展開します。

$5 - 1 + 5 - 2$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ から $1$ を引きます。

$4 + 5 - 2$

ステップ 3.2.2

$5$ から $2$ を引きます。

$4 + 3$

ステップ 3.2.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$7$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$3 (4 - 7)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ から $7$ を引きます。

$3 \cdot - 3$

ステップ 5.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 9$

微分積分 例

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