微分積分例

$\int_{0}^{1} (1 - x^{9}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{1} 1 - x^{9} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{9} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{9}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{10} x^{10}$ です。

$x]_{0}^{1} - (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1})$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{10}$ と $x^{10}$ をまとめます。

$x]_{0}^{1} - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

ステップ 6.2

代入し簡約します。

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ステップ 6.2.1

$1$ および $0$ で $x$ の値を求めます。

$(1) + 0 - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

ステップ 6.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{10}}{10}$ の値を求めます。

$1 + 0 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

ステップ 6.2.3

簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

ステップ 6.2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

ステップ 6.2.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{10})$

ステップ 6.2.3.4

$0$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.4.1

$10$ を $0$ で因数分解します。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10})$

ステップ 6.2.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.4.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

ステップ 6.2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

ステップ 6.2.3.4.2.3

式を書き換えます。

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{1})$

ステップ 6.2.3.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

ステップ 6.2.3.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$1 - (\frac{1}{10} + 0)$

ステップ 6.2.3.6

$\frac{1}{10}$ と $0$ をたし算します。

$1 - \frac{1}{10}$

ステップ 6.2.3.7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{10}{10} - \frac{1}{10}$

ステップ 6.2.3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 - 1}{10}$

ステップ 6.2.3.9

$10$ から $1$ を引きます。

$\frac{9}{10}$

$\frac{9}{10}$

$\frac{9}{10}$

$\frac{9}{10}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{10}$

10進法形式：

$0.9$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$